Кўпгина физик ҳодисаларнинг моделлари ночизиқли айирмали эволюцион
тенгламалар орқали ифодаланади. Мисол сифатида бир ўлчовли занжирда заррачанинг
тебраниши (Тода [1]), дискрет элементларда электр линиялар (Хирота ва Судзуки [2,3],
Хирота ва Сатсума [4,5]), плазма физикасида лэнгмюрафон тўлкинлари (Захаров [6]),
дифференциал тенгламаларнинг чекли айирмали аппроксимацияси ва ҳ.к. Сўнги йилларда
бундай тенгламаларни ечишнинг бир қатор усуллари яратилди. Бу усуллар орасида
тенгламаларнинг аниқ ечимларини топишиш имконини берадиган усуллар ҳам мавжуд. Ана
шундай усуллардан бири ночизиқли эволюцион тенгламалар учун қўлланиладиган сочилиш
назариясининг тескари масаласи усулидир.
Ночизиқли айирмали эволюцион тенгламаларнинг аниқ ечими жараён тўғрисида
яққол тасаввурга эга бўлиш имкониятини яратади. Шунинг учун айрим айирмали эволюцион
тенгламалар учун сочилиш назариясининг тескари масаласи усулини ўрганиш мухимдир.
Айирмали эволюцион тенгламалар М.Тоданинг ишларида атрофлича ўрганилган.
Масалан, М. Тода [1,7] даврий ва чексиз занжирлар учун бир қатор аниқ бўлган ечимлар
олинган. Флашка [8,9], Кейс, Кац [10], Кэйс [11] томонидан ўрганилган айирмали Шредингер
тенгламаси учун сочилиш назариясининг тескари масаласи усулидан фойдаланиб, Тода
занжирини сочилиш назариясининг тескари масала усулида интеграллади. Худди шундай
натижалар Манаков [12] томонидан ҳам олинган.
Абловиц М. ва Ладик Ф [13,14] ишларида Захаров-Шабат тенгламалар системаси
ёрдамида айрим ночизиқли айирмали эволюцион тенгламаларни сочилиш назариясининг
тескари масаласи усулида ечиш ғоялари келтирилган.
Мазкур ишда мосланган манбали айирмали модификцирланган