Riman integrali va uning tadbiqlari nazaryasi matematika fanini katta qismini qamrab olgan, shuningdek, boshlang`ich funksiyalar, aniqmas integrallar, aniq integrallar, integrallanuvchi funsiyalar sinfi, aniq integral yordamida tekis shaklning yuzini hisoblash, aniq integral yordamida yoy uzunligi va aylanma jism yuzini hisoblash, aniq integralning fizika va mexanikaga tadbiqlari hozirgi kunda har bir soha ko`rishimiz mumkin, bularga misol qilib jadal darajada o`sib borayotgan muhandislik sohalarida yuzalarini, hajmlarini topishda bir muncha qiyinchilik tug`dirgan aylanma jismlar, egri chiziqli trapetsiyalar, egri chiziqli sektorlar va boshqa shakllarni yuzalarini hajmlarini hisoblashda katta hissa qo`shmoqda.