Тадқиқотнинг мақсади матрицавий соҳаларда Лапласнинг инвариант операторини аниқлаш, А-гармоник функцияларни тадқиқ қилиш, Дирихле масаласини ечиш, матрицавий шар ва унинг остовида ортонормал системани қуриш ва бу система ёрдамида Бергман, Коши-Сеге ва Пуассон ядроларни текис яқинлашувчи қаторларга ёйиш ҳамда уларнинг коэффициентларини текшириш масалалардан иборат.