Рассматривается одно обыкновенное дифференциальное уравнение об¬щего вида. Предполагается, что его укороченное уравнение, соответствую¬щее вершине илинегоризонтальному ребру многоугольника Ньютона исходного урав¬нения, имеет решение, содержащее логарифм независимой переменной. Показывается,что при очень слабых ограничениях, эту нестепенную асимптотику решений исходного уравнения можно продолжить в асимптотическое разложение этих решений. Указан алгоритм таких вычислений.