Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда комплекс структураларни киритиш орқали комплекс ўзгарувчили функцияларнинг геометрик назарияси масалаларини ўрганишга келтирилади. Комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси Республикамизда кенг илдиз отган, кучли ривожланаётган соҳа ҳисобланади. Унингг шаклланиши, ривожланиши ўтган аср бошларига тўғри келиб, А. Пуанкаре ва Ф. Хартогс номи билан боғланган.