Differensial hisobning asosiy vazifasi berilgan F(x) funksiyaga ko’ra uning hosilasi F´(х)=f(х) ni yoki differensiali F´(х)dx=f(х)dx ni topishdir.
Endi teskari masala, ya`ni F(x) funksiyani uning ma`lum f´(х) hosilasiga yoki f´(х)dx differensialiga ko’ra topish amali bilan shug’ullanamiz.
1-ta`rif. Biror oraliqda aniqlangan f(х) funksiya uchun shu oraliqning barcha nuqtalarida F´(х)=f(х) yoki dF(х)=f(х)dx shart bajarilsa, u holda F(x) funksiya shu oraliqda f(х) ning boshlang’ich funksiyasi deyiladi.
Masalan, F(x)=sinx funksiya butun son o’qida f(х)=cosx funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi, chunki istalgan x uchun
F´(х)=(sinx)´=cosx=f(x). Shuningdek funksiya (-1,1) intervalda funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi, chunki intervaldan olingan barcha x lar uchun