Aniq integral tushunchasi

Aniq integral tushunchasiga keltiruvchi yuza haqidagi masala Maktab geometriya kursida kesmalar bilan chegaralangan figuralarning yuzlarini, doira hamda uning bo’lagini yuzini topish o’rganiladi. Shuningdek, egri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini topish ham qisman o’rganiladi. Bu yerda ixtiyoriy yopiq egri chiziq bilan chegaralangan yassi figuraning yuzini topish masalasi bilan jiddiy shug’ullanamiz. Avvaliga xususiy holni, ya`ni figura o x y tekisligiga joylashgan bo’lib, yuqoridan uzluksiz y=f(x) (f(x)≥0) egri chiziq, quyidan o x o’qning [a,b] (a<b) kesmasi va yon tomonlardan x=a, x=b vertikal to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan holni qaraymiz. Bu figurani egri chiziqli trapetsiya deb ataymiz va [a,b] kesmani uning asosi deymiz. Shu egri chiziqli trapetsiyaning yuzini topamiz. [a,b] kesmani a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b nuqtalar bilan n ta ixtiyoriy [x0 ,x1], [x1 ,x2],… [xn-1 ,xn] kismlarga ajratamiz. Bu nuqtalar orqali o y ga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazib egri chiziqli trapetsiyani n ta kichik trapetsiyasalarga ajratamiz. U holda qaralayotgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi n ta kichik egri chiziqli trapetsiyachalarning yuzlari yig’indisiga teng bo’lishi ravshan.