В работе изучаются следующие задачи: Доказывается основная теорема: если поверхность второго порядка состоит из одних лишь омбилических точек, то она может быть только сферой.
Отметим некоторые поверхности второго порядка, которые имеют омбилические точки. Применяя растяжение к сжатому или вытянутому эллипсоиду вращения, получим эллипсоид самого общего вида (трёхосный эллипсоид). В то время как всякий эллипсоид вращения симметричен по отношению к любой плоскости, проходящей через ось вращения, общего (трёхосный) имеет всего три плоскости симметрии, которые расположены перпендикулярно друг к другу.