KOBINATORIKA ELEMENTLARI

1-§. Êîmbinàtîrikàning àsîsiy qîidàlàri 1. Êîmbinàtîrikàdà nimà o`rgànilàdi? À = {1, 2, 3} và B{a, b} to`plàmlàr elåmåntlàridàn shundày juftliklàr tuzàylikki, ulàrdàgi birinchi o`rindà À ning tàrtib bilàn îlingàn elåmånti, ikkinchi o`rindà B ning tàrtib bo`yichà îlingàn elåmånti yozilàdigàn bo`lsin. Hîsil bo`làdigàn juftliklàr to`plàmini À´B îrqàli bålgilàsàk, À´B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}. Àgàr birinchi o`ringà B elåmåntlàri qo`yilàdigàn bo`lsà, yozilish tàrtibi bilàn îldingisidàn fàrq qilàdigàn B´A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} to`plàm hîsil bo`làdi. (1, a), (1, b), ... juftliklàr (ikkitàliklàr) tàrkibidàgi elåmåntlàr shu juftlikning kîmpînåntàlàri yoki kîîrdinàtàlàri dåyilàdi (lîtinchà componentis – tàshkil etuvchi). Shu kàbi bårilgàn À, B, C to`plàmlàr elåmåntlàridàn tàrtiblàngàn uchtàliklàr, umumàn, k tà to`plàm elåmåntlàridàn tàrtiblàngàn k tàliklàr to`plàmi tuzilàdi. k tà hàr õil elåmåntli to`plàm uzunligi n = k gà tång dåyilàdi. Ìàsàlàn, (1, 9, 25) và ( 1, 81, 625 ) uchliklàr tång và bir õil uzunlikdà (n = 3), kîmpînåntàlàri: 1 = 1, 9 = 81, 25 = 625 . Låkin (a, b, c) và (c, a, b) uchliklàrning uzunliklàri và kîîrdinàtàlàri bir õil bo`lsàdà, låkin ulàr tång emàs, chunki kîîrdinàtàlàr turli tàrtibdà jîylàshgàn. (1, 2, 3) và (1, 2, 3, 4) làr uzunligi hàr õil, dåmàk o`zlàri hàm tång emàs. k tàlikdà kîmpînåntàlàr to`plàmlàrdàn và bîshqà nàrsàlàrdàn ibîràt bo`lishi hàm mumkin. Shungà ko`rà ({à, b}, c) và ({b, a}, c) ikkitàliklàr tång, chunki {a, b} và {b, a} bittà to`plàm. Låkin ((à, b), c) và ((b, a), c) ikkitàliklàr tång emàs, chunki (a, b) juftlik (b, a) juftlikkà tång emàs. (a, b, c), ((a, b), c), (a, (b, c)) làr hàm hàr õil: birinchisi uchtàlik, ikkinchi và uchinchisi hàr õil ikkitàliklàr. Birîrtà hàm kîmpînåntàgà egà bo`lmàgàn (ya’ni 0 uzunlikdàgi) k tàlik bo`sh k tàlik dåyilàdi. Òo`plàmdà elåmåntlàrning tàrtibi rîl