Intågràllàsh àmàli. Bîshlàng`ich funksiya. Biz F(x)
funksiyaning F ¢(x) hîsilàsini tîpish zàrur bo`lsà, funksiyalàrni
diffårånsiàllàsh qîidàlàridàn fîydàlàngànmiz. Àgàr hîsilà
x àrgumåntning funksiyasi bo`lib, uni f (x) orqali belgilasak,
F ¢(x) = f (x) bo`làdi và F(x) funksiya diffårånsiàlini dF(x) = F ¢(x)dx
yoki dF(x) = f (x)dx ko`rinishdà yozish mumkin bo`làdi. Àksinchà,
funksiyaning birîr X îràliqdà bårilgàn f (x) hîsilàsi bo`yichà shu
îràliqdà àniqlàngàn F(x) funksiyaning o`zini tîpish tàlàb etilsà,
f (x) funksiyani intågràllàsh àmàlidàn, ya’ni intågràllàsh nîmi
bilàn àtàluvchi màõsus qîidàlàr và fîrmulàlàrdàn fîydàlànilàdi.
Izlànàyotgàn F(x) funksiya f (x) uchun bîshlàng`ich funksiya
vàzifàsini o`tàydi. Intågràllàsh àmàli ò bålgisi bilàn bålgilànàdi
(lîtinchà untegrare – tiklàsh).
Shundày qilib, birîr X îràliqdàgi bàrchà x làr uchun F ¢(x) =
=f (x) o`rinli bo`lsà, F(x) funksiya shu îràliqdà f (x) funksiyaning
bîshlàng`ich funksiyasi dåyilàdi.
Ìàtåmàtikàgà intågràl àtàmàsini shvåysàriyalik màtåmàtik
Iîgànn Bårnull i (1667–1748) kiritgàn và intågràl hisîbdàn
birinchi siståmàtik kurs tàyyorlàgàn. Uning shîgirdi Påtårburg
fànlàr àkàdåmiyasining hàqiqiy à’zîsi Låînàrd Eylår (1707–
1783) intågràllàshni ò fdx bålgisi îrqàli bålgilàgàn. Hîzirgi zàmîn
bålgilàshlàrini esà frànsuz màtåmàtigi J.Furyå (1768–1860)
kiritgàn.
1 -mi s î l . Àgàr F ¢(x) = f (x) = 4x3, xÎR bo`lsà, bîshlàng`ich
funksiya F(x) = x 4 và umumàn, F(x) + C = x4 + C bo`làdi, bundà
C – iõtiyoriy o`zgàrmàs sîn. Chunki (F (x) + C )¢ = (x4 + C )¢ =
=4x3 + 0 = 4x3.
Diffårånsiàllàsh và intågràllàsh àmàllàri o`zàrî tåskàri
àmàllàrdir. F(x) funksiyani intågràllàsh ò fdx = F (x ) +C ko`rinishdà
yozilàdi. Õususàn, yuqîridàgi misîl bo`yichà biz