Эргодическая теория в современной математике играетважную роль. С одной стороны, она непосредственно связана с идеямии задачами физики, в первую очередь, статистической механики.С другой стороны, в ней используется абстрактный математическийаппарат, опирающийся на общую теории меры и интеграла Лебега,теорию банаховых функциональных пространств и спектральныйанализ операторов.