Тадқиқотнинг мақсади қатламали кўпхилликнинг изометриялар группаси топологик группа бўладиган, берилган қатламага боғлиқ бўлган янги топология киритишдан, ушбу топологияда топологик группа ҳосил қилувчи диффеоморфизмлар синфини аниқлашдан ва қатламларининг эгриликлари ўзгармас бўладиган қатламалар синфини тавсифлашдан иборат.