ТЎПЛАМЛАР НАЗАРИЯСИ

ТЎПЛАМЛАР НАЗАРИЯСИ — матнинг тўпламлар умумий хоссаларини ўрганадиган бўлими. Тўплам тушунчаси мат. нинг бошланғич тушунчасидир. Тўпламлар назарияси асосчилари чех математиги Б. Больцано ва немис математиги Г. Кантор. Тўпламни ташкил қилган объектлар унинг элементлари дейилади. Агар х элемент А тўпламнинг элементи бўлса, у ҳолда х е А кабй белгиланади, акс ҳолда х ё А каби белгиланади. Агар А тўпламнинг элементлари сони чекли бўлса, А тўплам чекли тўплам, акс ҳолда эса А тўплам чексиз тўплам дейилади. Мас., 1000 дан кичик жуфт сонлар тўплами чекли тўпламга, ҳақиқий сонлар тўплами эса чексиз тўпламга мисол бўлади. Агар А тўпламнинг ҳар бир элементи В тўпламга тегишли бўлса, А тўплам В тўпламнинг қисм тўплами дейилади ва А с В каби белгиланади. А ва В тўпламлардан камида биттасига тегишли элементлар тўпламига Ава В тўпламнинг бирлашмаси (йигиндиси) дейилади ва A ғj В каби белгиланади. А ва В тўпламларнинг ҳар иккаласига тегишли элементлар тўплами А ва В тўпламларнинг кесишмаси (кўпайтмаси) дейилади ва An В каби белгиланади. Агар А ва В тўплам элементлари орасида ўзаро бир қийматли мослик ўрнатиш мумкин бўлса, уларнинг қуввати тенг дейилади. Агар А туплам бн натурал сонлар тўплами орасида ўзаро бир қийматли мослик ўрнатиш мумкин бўлса, А тўплам санокли тўплам дейилади. Тўпламлар назарияси 19-а. охири — 20-а. бошларида ривожланган бўлиб, мат. нинг дифференциал тенгламалар, эҳтимоллар назарияси, топология, функционал анализ, математик мантиқ, функциялар назарияси соҳаларида кенг қўлланилади.