БАДАЙ — уруғ номи. Асосан Хива хонлиги ҳудудида яшаб, Амударё бўйларида чорвачилик билан шуғулланган. 19-а. нинг биринчи чорагида Сурхон водийсига, Бекободдан Зомин даштларигача тарқалган. Қорақалпоғистоннинг Беруний тумани шим.-ғарбида, Амударёнинг ўнг қирғоғида уз. 20 км, эни 4—5 км бўлган тўқайни ҳозир ҳам Бадайтўқай дейишади.