Abu Abdulloh Muhammad ibn Musо al-Xorаzmiy

Tug‘ilgan sana: 783 yil
Vafot etgan sana: 850 yil
Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy — (taxm. 780-850 yillarda yashagan) — mashhur
O‘rta Osiyolik turkiy qomusiy olimidir.
U taxminan, 780-yilda Xorazmda (hozirgi Xivada, O‘zbekiston) dunyoga kelgan va 850-yillarda vafot
etgan. Al-Xorazmiy o‘ʻz umrining aksariyatini Bog‘doddagi Bayt ul-Hikmada olim sifatida ishlab
o‘tkazdi.
Uning Algebra asari chiziqli va kvadrat tenglamalarning tizimli yechimi to‘g‘risidagi birinchi kitobdir.
Shu sababdan, u Diofant kabi «algebra fanining otasi» degan unvonga sazovor bo‘ldi. Uning hind
raqamlari haqidagi Arifmetika asarining Lotin tiliga tarjimasi 12-asrda G‘arb olamiga o‘nlik raqamlar
tizimi haqidagi tushunchani olib kirdi. Al-Xorazmiy Batlimusning «Jo‘g‘rofiya» asarini ko‘rib chiqib,
yangiladi va shuningdek, uning o‘zi ham astronomiya va astrologiyaga oid bir qancha asarlar yaratdi.
Al-Xorazmiy nafaqat matematika sohasiga, balki shuningdek tillarga ham katta hissa qo‘shgan
olimdir. «Algebra» so‘zi, olimning kitobida qayd etilishicha, kvadrat tenglamani yechishda
qo‘llaniladigan 2 amaliyotning biri nomidan olingandir. «Algoritm» so‘zining o‘zagi esa Algoritmi
bo‘lib, u olimning ismini lotinlashtirishdan kelib chiqqan. Shuningdek, ispan tilidagi guarismo va
portugal tilidagi algarismo so‘zlari ham (ikkalasi ham raqam ma’nosini beradi) uning ismidan kelib
chiqqan.
Bu atamaning boshqa ma’nolari ham mavjud, qarang: Xorazmiy (ma’nolari).
Xorazmiy, Abu Jaʻfar (Abu Abdulloh) Muhammad ibn Muso alXorazmiy (783, Xiva — 850, Bag‘dod)
— o‘rtaosiyolik buyuk matematik, astronom, geograf, fan tarixidagi ilk qomusiy olimlardan. Dastlabki
ma’lumotni Xiva shahrida olgan va yetuk olim bo‘lib shakllangan. Bunda arab istilosidan so‘ng
muayyan darajada saqlanib qolgan qadimgi Xorazm fani an’analari asosiy rol o‘ynagan. Xalifa Horun
ar-Rashidning o‘g‘li va uning Xurosondagi voliysi al-Ma’mun huzuriga — Marvga taklif etilgan. 819
yilda Bag‘dodni egallagan al-Ma’mun turkistonlik olimlardan Xorazmiy, Ahmad al-Fargoniy, Xabash
al-Hosib Marvaziy, Abul Abbos Javhariy va boshqalarni o‘zi bilan olib ketib, o‘ziga xos ilmiy jamoa
tashkil etgan. Bu jamoa fan tarixidagi dastlabki rosmana akademiya deb qaraladigan ilmiy muassasa —
«Bayt ul-hikmat» («Donishmandlik uyi») ning o‘zagini tashkil etgan. Bu akademiyada Xorazmiy
yetakchi olim va ilmiy rahbar bo‘lgan. U shu davrdan boshlab Bag‘dodda al-Ma’mun (813 — 833),
so‘ng al-Mo‘ʻtasim (833 842), al-Vosiq (842 -847) xalifaligi davrlarida yashab ijod etgan.
Xorazmiyning bizgacha o‘ntacha asari to‘liq, qisman yoki ayrim parchalar tarzida yetib kelgan. Shu
asarlarning o‘ziyoq ko‘rsatadiki, Xorazmiy insoniyat sivilizatsiyasiga buyuk hissa qo‘shgan olimdir.
Amerikalik fan tarixchisi Jorj Sarton Xorazmiyni «O‘z zamonasining eng buyuk matematigi, agar
barcha holatlar e’tiborga olinsa, barcha zamonlarning eng buyuk matematiklaridan biri», deb
baholagan. Bunday baho Xorazmiyning matematika tarixida tutgan bekiyos o‘rni tufaylidir.
Milloddan avvalgi 6 asrdan milodiy 5 asrgacha ravnaq topgan yunon madaniyati 4-asrga kelib
inqirozga yuz tutdi. 415 yilda yunon fanining xazinasi bo‘lgan Iskandariya kutubxonasi vayron qilinib,
minglab kitoblar yoqib yuborildi. Natijada fan taraqqiyotdan to‘xtab, hatto qo‘lga kiritilgan yutuqlar
ham unutila boshladi. 4 -8 asrlarda olis Xitoy va Hindistondagi ayrim olimlar faoliyatini hisobga
olmaganda Konstantinopol (Vizantiya) va Gandishapurda (Eronning hozirgi Huziston viloyatida) jon
saqlagan yunon olimlari, ayrim suryoniy, yahudiy va nasroniy ruhoniylari omon qolgan yunoncha
kitoblarni saqlash, tarjima kilish, sharhlar bitish bilangina shug‘ullangan, diniy ehtiyojlar tufayli ayrim
astronomik kuzatuvlargina olib borilgan.
9-asrda Arab xalifaligi kuchayib, uning poytaxti Bag‘dod ulkan iktisodiy-ijtimoiy markazga aylandi va
bu yerga ilm ahli oqib kela boshladi. Al-Hajjoj ibn Matar al-Kufiy, Abu Zakariyya YAhyo ibn al-
Batrak, Hunayn ibn Ishoq, Husta ibn Luqo al-Baalbakiy va boshqa yunon olimlarining asarlarini,
Muhammad al-Fazariy, Ya’kub ibn Tarik va boshqa olimlar hind tilidagi kitoblarni arab tiliga tarjima
qila boshladilar, arab tilida dastlabki sharhlar bitildi. Lekin fan yangi marralarni egallashi uchun uni
yangi rivojlanish bosqichiga ko‘tarish lozim edi. Fan tarixchisi Adam Mets iborasi bilan «Musulmon
renessansi» deb atalgan fan tarixidagi bu hodisa birinchi navbatda Xorazmiy nomi va ilmiy jasorati
bilan bog‘liq.
Xorazmiy Bag‘dodda yunon fanining yutuqlarini o‘rganadi, hind va eron manbalari, hatto bevosita
Bobildan kelgan ayrim faktlar hamda xitoy manbalari bilan ham tanishadi, ularni o‘zining muhim
kashfiyotlari bilan boyitadi va fan tarixida abadiy iz qoldirgan fundamental asarlar yaratadi. Shuning
uchun Xorazmiy o‘zigacha mavjud bo‘lgan sivilizatsiya merosini sintez qilib, boyitib jahonga yoygan
fan dahosi hisoblanadi.
Xorazmiy algebra faniga asos solgani, bu fan atamasi uning «Kitob muxtasar min hisob al-jabr valmuqobala»
(«Al-jabr val-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob») asari nomidan kelib chiqqani yaxshi
ma’lum. Lekin ba’zan Xorazmiy faqat o‘zidan avval ma’lum bo‘lgan chiziqli va kvadrat tenglamalar
yechish usulini tizimga solgan, degan nuqtai nazar uchraydi. Bu fikr Xorazmiy asari shu mavzudan
boshlanganligi tufayli paydo bo‘lgan. Holbuki, Xorazmiyning kitobi, birinchi navbatda, algebrik
hisobga bag‘ishlangan. Bu shundan ham ko‘rinadiki, kitob nomi ikki muhim algebrik amal — al-jabr va
al-muqobala bilan atalgan. Xorazmiy algebrik amallarni, avval tenglamalarni yechishda qanday
qo‘llanishini bayon etib, so‘ng algebrik shakl almashtirishlariga o‘tgan. Aks holda kitobning
maqsadini tushunish qiyin bo‘lar edi. Xorazmiy asari 12 asrning boshlarida kremonalikGerardo,
chesterlik Robert tomonidan lotinchaga tarjima qilingan, nomi qisqarib «aljebra» (fransuz, ingliz
tillarida), «algebra» (nemis, rus tillarida) deb atala boshlagan va fan nomiga aylanib ketgan.
Uning muqaddimasida kitob nima maqsadda yozilgani bayon qilinadi: «Men arifmetikaning oddiy va
murakkab masalalarini oʻz ichiga oluvchi «Aljabr valmuqobala hisobi haqida qisqacha kitob»ni taʻlik
qildim, chunki meros taqsimlashda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda, adliya ishlarida, savdoda
va har qanday bitimlarda, shuningdek, yer oʻlchashda, kanallar oʻtkazishda, geometriyada va b.
shunga oʻxshash turli ishlarda kishilar uchun bu zarurdir».
Kitob uch qism (kitob)dan iborat. Uning 15 bobli birinchi qismi «Kitob al-muxtasar filjabr valmuqobala»
deb nomlangan va sof matematik faktlar bayoniga bag‘ishlangan. Xususan, unda Qadimiy
Bobildan ma’lum bo‘lgan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish usullari bayon qilingan.
Xorazmiy manfiy sonlardan foydalanmagani uchun tenglamalarni quyidagi ko‘rinishda qaraydi:
ax2=bx, ax1=c, bx=c, ax2+bx=c, ax2+c=bx, ax2=bx+c. (Ular hozirgi fan tilida birinchi va ikkinchi
darajali tenglamalarning musbat sonlar yarim maydoni ustidagi kanonik ko‘rinishlaridir).
Xorazmiy har bir holda tenglamani yechish qoidalari hamda ularning qat’iy isbotlarini keltiradi. Isbot
garchi tashqi ko‘ʻrinishda geometrik tilda bayon qilinsada, mohiyatan hozirgi algebrik isbot bilan mos
tushadi.
Kitobning keyingi bobida algebrik hisob, xususan, al-jabr va muqobala amallari bayon qilinadi. Bu
bobda «irratsionallik» tushunchasi kiritiladi, «ishoralar qoidasi» keltiriladi. Kitobning navbatdagi ikki
bobi algebradan masalalar to‘plami bo‘lib, al-jabr va muqobala amallari bilan yechiladigan
murakkabroq misollarga, «O‘lchashlar haqida bob»i geometriyata bag‘ishlangan. Unda shakllarning
yuz va hajmlarini o‘lchash qoidalari, Pifagor teoremasi va boshqa faktlar bayon qilingan. Bu bob hajm
jihatdan kichik bo‘lsa ham, o‘sha davr amaliyoti uchun zarur bo‘lgan ma’lumotlarni o‘z ichiga olgan.
Lekin muallif muqaddimada qayd etganidek, bu bobdan ko‘zlangan asosiy maqsad geometriyani
bayon qilish emas, balki algebra geometriyada ham qo‘llanishini namoyish qilish bo‘lgan. Macalan,
uch tomoni berilgan uchburchakning balandligi algebra vositasida topilishi ko‘rsatilgan.
Kitobning qolgan ikki qismi «Vasiyatlar kitobi» va «Takdir aylanishlari hisobi haqida» deb nomlanib,
musulmon fiqhi bo‘yicha, xususan, meros taqsimlashga oid masalalar algebra usullari bilan qanday hal
etilishi ko‘ʻrsatilgan.
Shunday qilib, «Aljabr valmuqobala hisobi haqida qisqacha kitob» algebra asoslari hamda algebrani
amalda tatbiq etishga bag‘ishlangan mukammal darslik bo‘lgan (yana qoida «Al-jabr val muqobala»).
Sivilizatsiya taraqqiyotida sonlar va arifmetik amallar qanday o‘rin tutishi ravshan, busiz jamiyat
taraqqiyotini tasavvur qilib ham bo‘lmaydi. Bugun umumbashariy madaniyatning eng oddiy unsuriga
aylanib ketgan sonlarni o‘nli sanoq sistemasida yozish va ular ustida arifmetik amallarni bajarish
qoidalari Xorazmiyning «Arifmetika» asari tufayli joriy bo‘lgan.
Algoritm namunalari (masalan, Evklid algoritmi) yunon matematikasida uchraydi. Xorazmiy
algoritmik mushohadaning qiyin va murakkab mavzularni bayon qilishdagi ahamiyatni to‘g‘ri baholab,
uni o‘z asarlarida muntazam ravishda qo‘llagan, mushohada va bayon uslubiga aylantirgan. O‘rta
asrlarga kelib, Yevropada avval to‘rt amalni bajarish qoidalari, so‘ng umuman arifmetika, 18 asrdan
har qanday qat’iy tartibdagi matematik qoidalar, 19 asrdan hisoblash mashinalari uchun dasturlar
«algoritm» deb atala boshlagan. 20 asr o‘rtalarida algoritm tushunchasi kompyuterlar fanining o‘zak
konsepsiyasiga aylangan bo‘lsa, asr oxirida u matematika va informatika doirasidan chiqib, barcha
tabiiy fanlar va texnikada tafakkurning zaruriy unsuri — algoritmik mushohada qobiliyati darajasiga
yetdi. Xorazmiyning nisbat algoritmi atamasiga aylangani tarixiy dadolatdir.
Xorazmiy «Arifmetika»si sonlar tabiati haqidagi umumiy mushohadalardan boshlanadi. So‘ng istalgan
butun musbat sonni o‘nta raqam orqali yozish usuli, ya’ni o‘nlik sanoq sistemasi va uning afzalliklari
bayon qilinadi. So‘ng bu sanoq sistemasida yozilgan sonlarni qo‘shish, ayirish, kupaytirish va bo‘lish
qoidalari bayon kilinib, misollar bilan tushuntiriladi. Shundan keyin Xorazmiy kasr sonlar haqida
tushuncha beradi va ular ustida arifmetik amallarni oltmishli sanoq sistemasiga asoslanib bajarish
qoidalarini aytadi.