КОМБИНАТОРИКА (лот. combinare – бирлаштириш) , комбинатор анализ, комбинатор математика — математиканинг чекли тўпламлар устида бажариладиган амалларни ўрганадиган бўлими. Энг кўп қулланадиган амаллари:
1) тўпламни тартиблаш, яъни берилган п элементли тўплам элементларини номерлаб (аг а2, …, ап), кетма-кетлик ҳосил қилиш. Бундай кетма-кетлик п элементдан тузилган урин алмаштириш дейилади ва қисқача аг а2,…, ап каби ёзилади. Мас, 3 та а, Ь, с элементдан 6 та ўрин алмаштириш тузиш мумкин: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Умуман, п элементдан тузилган ўрин алмаштиришлар сони: Ри= 1 – 2-3…(я – 1)л = и формула билан ҳисобланади;
2) тўпламнинг қисмларини тузиш. п элементли тўпламнинг m элементли қисми п элементдан m тадан тузилган комбинация дейилади. Мас, (а, Ь, с, d) тўпламнинг 2 элементли 6 та қисм тўплами бор (а, Ь), (а, с), (a, d], (Ь, с), (b, d], (с, d). Умуман, п элементдан m тадан тузилган комбинациялар сони: (лп-1)(п-2)…(п-ш+1) С = l-2-З…т m\(n—m)\ формула билан ҳисобланади. Сп сонлари (а+Ь)» икки ҳадли ёйилмасининг коэффициентлари бўлиб, биномиал коэффициентлар ҳам дейилади (қ. Ньютон биноми);
3) тўпламнинг тартибланган қисмларини тузиш. и элементли тўпламнинг тартибланган т элементи п элементдан т тадан тузилган ўринлаштириш дейилади. Мас, учта а, Ь, с элементдан 2 тадан тузилган уринлаштиришлар ab, ас, be, ba, ca, cb бу-лади. Умуман, п элементдан т тадан тузилган ўринлаштиришлар сони А™ = (пп — 1)(л — 2)…(п — т +
1) формула билан ҳисобланади. Рп, С™ , А™ сонлари учун Ап =Рт – Сп , Сп =Сп с™ + с»+| = с™+| , с» + с[ + +с] +… + с» + с» = 2° тенгликлар ўринли. Комбинаторикада шу сингари масалаларни ечиш кридалари ишлаб чиқилган.
Комбинаториканинг комбинатор геометрия деб аталадиган бўлимида элементлари сони чексиз кўп бўлган баъзи тўпламлар (геометрик фигуралар) ҳам ўрганилади. Mac, текисликда ётувчи чегараланган қавариқ фигуралар берилган бўлиб, улардан ҳар учтаси умумий нуқтага эга бўлса, шу фигураларнинг барчасига тегишли нуқта ҳам мавжуд бўлади (Ж. Хелли теоремаси).
Комбинаторикага оид дастлабки маълумотлар қадимдан маълум. 17—18-а. ларда Комбинаториканинг асосий масалалари кўп ҳадлилар назарияси ва эҳтимоллар назарияси талаби билан ўрганилган. 20-а. да электрон-ҳисоблаш машиналари, компьютерлар яратилиши б-н К. кенгайиб, техника ва иқтисодиётда татбиқ қилина бошланди.