ИККИЛИК ПРИНЦИПИ

ИККИЛИК ПРИНЦИПИ, дуаллик принципи, ўзаро пропорционаллик принципи — проектив геометриянит асосий теоремаларидан бири. Исботлаш мумкин бўлган бир те-оремадан бевосита иккинчи теоремани келтириб чиқаришга имкон беради. Иккилик принципи назарияда ўзаро дуал (куш) тушунчалар мавжудлигига асосланган. Назарияда Иккилик принципи ўринли бўлиши учун ҳар бир аксиомага дуал жумла ё аксиома, ёки теорема бўлиши керак. Шу сабабли, бирор жумлани исботлаш мумкин бўлса, унга дуал жумла ҳам тўғри бўлади. Mac, текислик проектив геометриясида «нуқта» ва «тўғри» ўзаро дуал ту-шунчалар, қуйидаги аксиома ва тео-ремалар эса дуал жумлалардир: Ихтиёрий турли икки нуқтадан бир тўғри чизиқ ўтади. (Паскаль теорема-си). Иккинчи тартибли ҳар қандай чи-зиққа ички чизилган олтибурчакликда уч жуфт қарамақарши томонлар ке-сишган учта нуқта бир тўғри чизиқда ётади.

Ихтиёрий турли икки тўғри чизиқ бир нуқтада кесишади. (Брианшон теоремаси). Иккинчи тартибли ҳар қан-дай чизиққа ташқи чизилган олтибурчаклида уч жуфт қарамақарши учларни туташтирувчи учта тўғри чизиқ бир нуқтада кесишади.

Фазо проектив геометриясида «нук,та» ва «текислик» тушунчалари, математик мантикда дизъюнкция (мантиқий йиғинди) ва конъюнкция (мантиқий кўпайтма) мавжудлик ва умумийлик кванторлари иккилангандир. Иккилик принципи тўпламлар, категориялар назарияларида, топологияда ҳам мавжуд. Иккилик принципини биринчи марта проектив геометрия учун француз олими Ж. Понселе (1788—1867) ифодалаб берган.