Питание детей после 6 месяцев жизни По окончанию занятия студент должен знать:

Преимущества грудного вскармливания

Электротехниканинг назарий асослари фанидан хисоб-график ишлари ва уларни бажариш учун услубий кўрсатмалар. Ушбу услубий кўрсатма 51440900 КТ (Электр энергетикаси) ва 5520200-Электр энергетикаси йўналиши талабалари учун мўлжалланган.

В данной лекции приведены основные данные по этиологии, патогенезу, клинике, классификации, диагностики, дифференциальной диагностики, лечению и профилактике бронхиальной астмы. Уделяется отдельное внимание самым актуальным проблемам современной терапии бронхиальной атсмы. Представленная информация позволяет овладеть полноценными знаниями по теме «Бронхиальная астма» с учетом объективных, современных данных.

Ushbu ma`lumotnoma mavzulari to`liq yoritilib berilgan.

A tall, slim girl, "half-past sixteen," with serious gray eyes and hair which her friends called auburn, had sat down on the broad red sandstone doorstep of a Prince Edward Island farmhouse one ripe afternoon in August, firmly resolved to construe so many lines of Virgil.

VEKTOR KO`RINISHIDA YOZILGAN CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINING BIRGALIK VA ANIQLIK SHARTLARI. FUNDAMENTAL YECHIMLAR

Частота различных форм геморрагических диатезов, по данным большинства исследователей, колеблется от 2-3 до 10-15%. Среди них наиболее серьезную проблему для здравоохранения представляют тромбоцитопатии и тромбоцитопении, так как около 80% всех случаев кровоточивости у больных приходится на долю нарушений первичного (тромбоцитарного) звена гемостаза. Тромбоцитопатии - это все нарушения гемостаза, в основе которых лежат качественная неполноценность и дисфункция кровяных пластинок. Современная классификация тромбоцитопатий подразделяет их на наследственные и приобретенные (симптоматические) формы [Воробьев А.И., Баркаган З.С., 2005

1-§. Êîmbinàtîrikàning àsîsiy qîidàlàri 1. Êîmbinàtîrikàdà nimà o`rgànilàdi? À = {1, 2, 3} và B{a, b} to`plàmlàr elåmåntlàridàn shundày juftliklàr tuzàylikki, ulàrdàgi birinchi o`rindà À ning tàrtib bilàn îlingàn elåmånti, ikkinchi o`rindà B ning tàrtib bo`yichà îlingàn elåmånti yozilàdigàn bo`lsin. Hîsil bo`làdigàn juftliklàr to`plàmini À´B îrqàli bålgilàsàk, À´B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}. Àgàr birinchi o`ringà B elåmåntlàri qo`yilàdigàn bo`lsà, yozilish tàrtibi bilàn îldingisidàn fàrq qilàdigàn B´A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} to`plàm hîsil bo`làdi. (1, a), (1, b), ... juftliklàr (ikkitàliklàr) tàrkibidàgi elåmåntlàr shu juftlikning kîmpînåntàlàri yoki kîîrdinàtàlàri dåyilàdi (lîtinchà componentis – tàshkil etuvchi). Shu kàbi bårilgàn À, B, C to`plàmlàr elåmåntlàridàn tàrtiblàngàn uchtàliklàr, umumàn, k tà to`plàm elåmåntlàridàn tàrtiblàngàn k tàliklàr to`plàmi tuzilàdi. k tà hàr õil elåmåntli to`plàm uzunligi n = k gà tång dåyilàdi. Ìàsàlàn, (1, 9, 25) và ( 1, 81, 625 ) uchliklàr tång và bir õil uzunlikdà (n = 3), kîmpînåntàlàri: 1 = 1, 9 = 81, 25 = 625 . Låkin (a, b, c) và (c, a, b) uchliklàrning uzunliklàri và kîîrdinàtàlàri bir õil bo`lsàdà, låkin ulàr tång emàs, chunki kîîrdinàtàlàr turli tàrtibdà jîylàshgàn. (1, 2, 3) và (1, 2, 3, 4) làr uzunligi hàr õil, dåmàk o`zlàri hàm tång emàs. k tàlikdà kîmpînåntàlàr to`plàmlàrdàn và bîshqà nàrsàlàrdàn ibîràt bo`lishi hàm mumkin. Shungà ko`rà ({à, b}, c) và ({b, a}, c) ikkitàliklàr tång, chunki {a, b} và {b, a} bittà to`plàm. Låkin ((à, b), c) và ((b, a), c) ikkitàliklàr tång emàs, chunki (a, b) juftlik (b, a) juftlikkà tång emàs. (a, b, c), ((a, b), c), (a, (b, c)) làr hàm hàr õil: birinchisi uchtàlik, ikkinchi và uchinchisi hàr õil ikkitàliklàr. Birîrtà hàm kîmpînåntàgà egà bo`lmàgàn (ya’ni 0 uzunlikdàgi) k tàlik bo`sh k tàlik dåyilàdi. Òo`plàmdà elåmåntlàrning tàrtibi rîl

Diffårånsiàl tånglàmà hàqidà tushunchà. Diffårånsiàl tånglàmàlàrgà îlib kåluvchi màsàlàlàr. Biz shu pàytgàchà nîmà’lumlàrning qiymàti sînlàr bo`lgàn tånglàmàlàr bilàn ish ko`rgàn edik. Ìàtåmàtikàning ko`pginà tàtbiqiy màsàlàlàri o`rgànilàyotgàn jàràyonlàrni ifîdàlîvchi nîmà’lum funksiyalàr và ulàrning hîsilàlàrini bîg`lîvchi munîsàbàtlàrgà kålàdi. Bundày munîsàbàtlàrni ifîdàlîvchi tånglàmàlàr diffårånsiàl tånglàmàlàr dåyilàdi. Àgàr bundày tånglàmàdàgi nîmà’lum funksiya bir àrgumåntli bo`lsà, tånglàmàni îddiy diffårånsiàl tånglàmà dåb àtàymiz. Biz àsîsàn îddiy diffårånsiàl tånglàmàlàr bilàn shug`ullànàmiz. Ìisî l . Àgàr v(t) tåzlik mà’lum bo`lsà, s(t) yo`lni tîpish màsàlàsi s ¢(t) = v(t) diffårånsiàl tånglàmàni yechishgà kålàdi. Jumlàdàn, v(t) = 8t - 5 bo`lsà, u hîldà s(t) ni tîpish màsàlàsi s ¢(t) = 8t - 5 diffårånsiàl tånglàmàni yechishgà kåltirilàdi. Umumàn, fizikà, tåõnikà, biîlîgiya, kimyo, tibbiyot và iqtisîdiyotning ko`pginà àmàliy màsàlàlàri y ¢(t) = k × y(t) (1) diffårånsiàl tånglàmàni qànîàtlàntiruvchi y(t) funksiyani tîpishgà kålàdi, bu yerdà k – bårilgàn birîr o`zgàrmàs sîn. (1) tånglàmàning yechimlàri esà y (t) = cekx ko`rinishdàgi hàr qàndày funksiyadàn ibîràt ekànligini ko`rish qiyin emàs. c o`zgàrmàs iõtiyoriy sîn, shungà ko`rà (1) diffårånsiàl tånglàmàning yechimi chåksiz ko`p. Ìis î l l à r : 1. Bîshlàng`ich tåmpåràturàsi Ò gà tång bo`lgàn jism tåmpåràturàsi 0 gà tång bo`lgàn muhitgà jîylàshtirilgàn bo`lsin. Òåmpåràturàning Dt vàqt ichidà DT qàdàr pàsàyishi DT = -kT × Dt bilàn ifîdàlànàdi, bundà k = const, DT = T(t + Dt) - T(t). 0 lim t T t T D ® D D = ¢ munîsàbàtdàn, Ò ¢(t) = -kT(t) tånglàmà hîsil bo`làdi, undà Ò ¢(t) 271 hîsilà tåmpåràturà pàsàyishining îniy tåzligini ifîdàlàydi. Birinchi tàrtibli diffårånsiàl tånglàmà hîsil bo`ldi. 2. Nyutînning ikkinchi qînuni bo`yichà mîddiy nuqtàning t vàqt mîmåntidàgi tåzlànishi F m a = gà tång, bundà F – nuqtàgà tà’sir etàyotgàn kuch, m – nuqtà màssàsi. a tåzlànish õ nuqtà kîîrdinàtàsining vàqt bo`yichà îlingàn ikkinchi tàrtibli hîsilàsigà tång ekànligidàn ushbu ikkinchi tàrtibli diffårånsiàl tånglàmàgà egà bo`làmiz: F(t) = mx ¢¢(t). (2) 3. Ìuhitning undà hàràkàt qilàyotgàn nuqtàgà F qàrshilik kuchi nuqtàning v tåzligigà prîpîrsiînàl và shu tåzlikkà qàrshi yo`nàlgàn, ya’ni F(t) = -kv(t) yoki (2) tånglikkà àsîsàn mx ¢¢(t) = -kv(t), yoki v(t) = x ¢(t) bo`lgànligidàn mx ¢¢(t) = -kx ¢(t) và shu kàbi x ¢¢(t) = =(x ¢(t))¢ = v ¢(t) bo`lgànligidàn mv¢(t) = -kv(t). 4. m màssàli nuqtà F tîrtilish kuchining tà’siri îstidà yergà tushmîqdà, ya’ni F t M m x t ( ) ( ) = -g × 2 , bundà g – gràvitàtsiya dîimiysi, Ì – Yer màssàsi, x – nuqtàdàn Yer màrkàzigàchà màsîfà (tånglikdàgi „minus“ ishîràsi F kuch kîîrdinàtàlàr o`qidà mànfiy yo`nàlgànligi sàbàbli qo`yilgàn). Òånglikni (2) munîsàbàtdàn fîydàlànib, 2 ( ) ( ) M m x t mx ² t = -g × ko`rinishdà, yoki x = R và F = -mg ekànligidàn 2 M m R g × = mg yoki gM = R2 g bo`lgàni uchun 2 2 ( ) ( ) R g x t x t × ² = - ko`rinishdà yozish mumkin. 5. Nuqtà uning muvîzànàt hîlàtidàn chåtlànishigà prîpîrsiînàl và shu hîlàt tîmîn yo`nàlgàn kuch tà’siri îstidà hàràkàt qilmîqdà. Ìuvîzànàt hîlàtini kîîrdinàtàlàr bîshi sifàtidà qàbul qilàmiz. U hîldà F(t) = -kx(t) bo`làdi và (2) tånglik mx ¢¢(t) = -kx(t) ko`rinishgà kålàdi. 6. Ràdiîàktiv pàrchàlànish màsàlàsi. Ràdiîàktiv mîddà màssàsi o`zgàrishining îniy tåzligi bårilgàn vàqt mîmåntidà shu màssàgà prîpîrsiînàl, ya’ni v(t) = -km(t) (minus ishîràsining qo`yilishi 272 màssàning kàmàyib bîrishi sàbàbidàn). Låkin v(t) = m¢(t) bo`lgànligi uchun tånglàmà quyidàgichà yozilàdi: m ¢(t) = -km(t). Bu yerdà k – mîddàning ràdiîàktivligigà bîg`liq o`zgàrmàs sîn. Bu tånglàmàning yechimlàri m(t) = ce-kt funksiyalàrdàn ibîràt bo`làdi. Àgàr vàqtning bîshlàng`ich t = 0 mîmåntidà ràdiîàktiv mîddàning màssàsi m(0) = m0 bo`lsà, u hîldà m(0) = ce-0 = c bo`làdi. Bundàn: m(t) = m0e-kt (3) ekànligi kålib chiqàdi. Ràdiîàktiv mîddàning màssàsi ikki màrtà kàmàyadigàn vàqt îràlig`i Ò ràdiîàktiv mîddàning yarim yemirilish dàvri dåyilàdi. Àgàr bizgà Ò mà’lum bo`lsà, k ni tîpish mumkin. Hàqiqàtàn, t = Ò dà (3) dàn 0 2 0 m kt = m e - ni îlàmiz. Bundàn ln 2 T k = ; k ning tîpilgàn qiymàtini (3) gà qo`ysàk, u quyidàgi ko`rinishni îlàdi: ( ) 0 2 t m t m T - = × . Ìàsàlàn, ràdiy uchun T » 1550 yil. Shungà ko`rà k = ln 2 » , 1550 0 000447 . Ìilliîn yildàn kåyin ràdiyning bîshlàng`ich màssàsidàn 6 447 194 m(10 ) m0e 0,6 10 m0 » - » × - × qîlàdi. Êo`pginà àmàliy màsàlàlàr dàvriy jàràyonlàrni o`rgànishgà kålàdi. Ìàsàlàn, màtåmàtik màyatnik yoki tîrning hàràkàti, o`zgàruvchàn tîk, màgnit màydîn bilàn bîg`liq bo`lgàn jàràyonlàr. Bundày jàràyonlàr gàrmînik tåbrànishlàr dåyilàdi. Gàrmînik tåbrànishlàr y ²(t ) = w2 y (t ) (5) diffårånsiàl tånglàmàni yechishgà kåltirilàdi, bu yerdà w – bårilgàn musbàt sîn. Bu tånglàmàning yechimlàri y (t ) = A cos(wt + j) (6) ko`rinishdàgi funksiyalàrdàn ibîràt, A và j o`zgàrmàs sînlàr màsàlàning shàrtlàri bo`yichà àniqlànàdi. 273 Ìàsàlàn, àgàr y(t) erkin tåbrànàyotgàn tîr nuqtàsining t mîmåntdàgi muvîzànàt hîlàtidàn chåtlànishi bo`lsà, u hîldà y(t) = Acos(wt + j) bo`làdi, bu yerdà À – tåbrànish àmplitudàsi, w – chàstîtà, j – bîshlàng`ich fàzà. Gàrmînik tåbrànishlàrning gràfiklàri sinusîidà ko`rinishidà bo`làdi. Yuqîridà qàràlgàn misîllàr màzmunidà nuqtà kîîrdinàtàsidàn ibîràt x(t) kàbi nîmà’lum (izlànàyotgàn) funksiyalàr, ulàrning x ¢(t), x ¢¢(t) kàbi hîsilàlàri và t erkli o`zgàruvchilàr qàtnàshàdi. Dåmàk, ulàrdàn tuzilgàn tånglàmàlàr diffårånsiàl tånglàmàlàrdir. Òånglàmà tàrkibidàgi hîsilàning eng yuqîri tàrtibi shu tånglàmàning tàrtibi dåyilàdi. 2–5- misîllàrdà ikkinchi tàrtibli, 1, 6- misîllàrdà birinchi tàrtibli diffårånsiàl tånglàmàlàr qàràldi. Ìà s h q l à r 7.1. y = 3e-7x funksiya y ¢ = -7y tånglàmàni qànîàtlàntirishini isbîtlàng. 7.2. Òo`g`ri chiziqli hàràkàt qilàyotgàn jismning tåzligi v(t) = 3t - 2t 2 gà tång. Hàràkàt bîshlàngàndàn tî to`õtàgunchà o`tgàn yo`lni tîping. 7.3. Quyidàgilàrdàn qàysilàri diffårånsiàl tånglàmà và qàndày tàrtibli: 1) (y ¢)4 = y 3 + x - 3 ; 2) 3x 2 x y y - ¢= ; 3) tgy = sin x + 1 ; 4) y ¢¢ - 5y ¢ + 4 = cos x ? 7.4. Ìàssàsi m bo`lgàn mîddiy nuqtà îg`irlik kuchi tà’siridà erkin tushmîqdà. Hàvî qàrshiligini hisîbgà îlmàsdàn nuqtàning hàràkàt qînunini tîping. 7.5. Qàrshilik ko`rsàtuvchi muhitdà jismning erkin tushish diffårånsiàl tånglàmàsini tuzing, bundà muhitning qàrshiligi jism tåzligi kvàdràtigà prîpîrsiînàl. 7.6. y = F(x) egri chiziq A(0; 1) nuqtàdàn o`tib, uning hàr bir nuqtàsidàn o`tgàn urinmàning burchàk kîeffitsiyånti urinish nuqtàsining kîîrdinàtàlàri ko`pàytmàsining ikkilàngànigà tång. Shu egri chiziqni tîping. 2. Eng sîddà diffårånsiàl tånglàmàlàrni yechish. Diffårånsiàl tånglàmàning yechimi dåb, shu tånglàmàgà qo`yilgàndà uni àyniyatgà àylàntiruvchi iõtiyoriy funksiyagà àytilàdi. Yechimning 18 Àlgebra, II qism 274 gràfigi tånglàmàning intågràl egri chizig`i dåyilàdi. Biz 1-bànddà diffårånsiàl tånglàmàni chåksiz ko`p funksiyalàr qànîàtlàntirishi hàqidà fikr yuritgàn edik. Bu yechimlàr màjmuàsi umumiy yechim dåyilàdi. Umumiy yechimdàn birîrtàsini àjràtib ko`rsàtish uchun funksiyaning àrgumåntni birîrtà qiymàtigà mîs kålàdigàn qiymàtini ko`rsàtish lîzim, ya’ni x = x0 dà y = y0 bo`làdigàn shàrt bårilishi kåràk. Bu shàrt bîshlàng`ich shàrt dåyilàdi và y(x0) = y0 ko`rinishidà yozilàdi. Diffårånsiàl tånglàmàning bîshlàng`ich shàrtni qànîàtlàntiruvchi yechimi uning õususiy yechimi dåb àtàlàdi. 1-mi sîl . y ¢ = 1 diffårånsiàl tånglàmàning umumiy yechimi y = x + C funksiyadàn ibîràt, bundà C – iõtiyoriy sîn. Buni tåkshiràmiz. Y e c h i s h . y ¢ = (x + C ) ¢ = 1. Òîpilgàn nàtijà bårilgàn tånglàmàgà qo`yilsà, 1 = 1 àyniyat hîsil bo`làdi. C ning turli qiymàtlàrigà tånglàmàning turli õususiy yechimlàri mîs kålàdi. Ulàr kîîrdinàtàlàr tåkisligidà y = x bissåktrisàgà (C = 0 hîli) pàràllål to`g`ri chiziqlàr to`plàmini tàshkil etàdi (VII.1- ràsm). Umumàn, y ¢ = F(x) (1) ko`rinishdàgi tånglàmàlàr eng sîddà diffårånsiàl tånglàmàlàrdir. (1) tånglàmàni yechish uchun uni ( ) dy dx = f x ko`rinishgà, so`ngrà dy = f (x)dx ko`rinishgà kåltiràmiz. Endi tånglikning ikkàlà qismini intågràllàsàk ò dy = ò f (x )dx yoki y = ò f ( x )dx gà egà bo`làmiz. Àgàr F(x) funksiya f (x) funksiyaning bîshlàng`ich funksiyalàridàn biri bo`lsà, izlànàyotgàn umumiy yechim quyidàgi ko`rinishdà bo`làdi: y = ò f (x )dx = F (x ) +C . (2) Diffårånsiàl tånglàmàni yechish uni intågràllàsh dåyilàdi. Îdàtdà diffårånsiàl tånglàmàgà o`zgàrmàs C ni àniqlàydigàn Y O X y = x y = x + C VII.1-rasm. Y 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 Î 1 2 X y = x2 + C y = x2 y = x2 - 3 VII.2-rasm. 275 bîshlàng`ich shàrtlàr qo`yilàdi. 2 -mi s î l . y ¢ = 2x diffårånsiàl tånglàmàning y(1) = -2 shàrtni qànîàtlàntiruvchi õususiy yechimini tîpàmiz. Ye c h i s h . Dàstlàb umumiy yechimini tîpàmiz: 2 2 2 2 , 2 2 x . dy xdx xdx C x C = ò = × + = + Bu yechim y = x 2 + C pàràbîlàlàr îilàsini ifîdàlàydi (VII.2- ràsm). C ni y(1) = -2 shàrtdàn fîydàlànib tîpàmiz: -2 = 12 + C, bundàn C = -3. Dåmàk, izlànàyotgàn õususiy yechim y = x 2 - 3 ekàn. y ¢ = F(x; y) ko`rinishdàgi diffårånsiàl tånglàmà hàm y ¢ = f (x) tånglàmà kàbi tàhlil qilinàdi. 3 -mi s î l . y x y¢= tånglàmàning umumiy yechimi y = Cx (C – iõtiyoriy dîimiy) funksiyadàn ibîràtligini tåkshiràmiz và (x = 1, y = 1), (x = 0, y = 0) qiymàtlàrgà mîs õususiy yechimlàrini tîpàmiz. Ye c h i sh . y = Cx và y ¢ = C ifîdàlàrni bårilgàn tånglàmàgà qo`ysàk, tånglàmà àyniyatgà àylànàdi: C = C. Dåmàk, y = Cx umumiy yechim. Õususiy yechimni tîpish uchun y = Cx gà îldin x = 1, y = 1 ni qo`yamiz: C = 1. Bungà mîs õususiy yechim y = x bo`làdi (VII.3-ràsm). Endi y = Cx gà x = 0, y = 0 ni qo`yamiz: 0 = C × 0. Bu tånglik C ning bittà emàs, bàlki hàr qàndày qiymàtidà bàjàrilàdi, ya’ni (0; 0) nuqtàdàn chåksiz ko`p y = Cx to`g`ri chiziqlàr o`tàdi (VII.3- ràsm). (0; 0) nuqtà y¢ =y x diffårånsiàl tånglàmàning màõsus nuqtàsidàn ibîràt. 4 -mi s î l . x y y¢= - tånglàmàni yechàmiz. Ye c h i sh . Òånglàmà ifîdàsi ustidà zàrur àlmàshtirishlàrni bàjàrib, yechimni tîpàmiz: , , , dy x dx y = - ydy = -xdx ò ydy = -ò xdx Y O X y = Ñx y = x VII.3-rasm. 276 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y = - x + C ¸êè y + x =C , C – iõtiyoriy sîn. Òånglàmàning intågràl chiziqlàri umumiy màrkàzi Î (0; 0) kîîrdinàtàlàr bîshidà jîylàshgàn kînsåntrik àylànàlàrdàn ibîràt (VII.4- ràsm). Bu hîldà Î(0; 0) nuqtà undàn birîrtà hàm àylànà (intågràl chiziq) o`tmàydigàn màõsus nuqtà. Dåmàk, yechim màrkàzi tåshilgàn nuqtà bo`lgàn àylànàlàr îilàsidàn ibîràt. Eng sîddà ikkinchi tàrtibli y ¢¢ = f (x) diffårånsiàl tånglàmà z = y ¢ và z ¢ = (y ¢)¢ = y ¢¢ àlmàshtirish îrqàli z ¢ = f (x) birinchi tàrtibli tånglàmà ko`rinishigà kåltirib yechilàdi: z = ò f (x )dx = F (x ) +C1 , bundà F funksiya f ning bîshlàng`ich funksiyalàridàn biri, C – iõtiyoriy sîn. y ¢ = z bo`lgàni uchun: y = ò (F (x ) +C1 )dx = F(x ) +C1x +C2 , bundà F funksiya F ning bîshlàng`ich funksiyalàridàn biri, C2 – ikkinchi iõtiyoriy sîn. 5 -mi s î l . y ¢¢ = x 2 tånglàmàni yechàmiz. Ye c h i sh . Bårilgàn tånglàmà ikki màrtà intågràllànàdi: x x x x y y dx x dx C y C dx C x C C x C 2 3 1 3 4 4 1 1 2 1 2 . 3 3 3 4 12 , × ¢ = ¢ = = + = æ + ö = + + = + + ç ÷ è ø ò ò ò Birinchi tàrtibli tånglàmàning umumiy yechimidà bittà, ikkinchi tàrtibli tånglàmàdà esà ikkità iõtiyoriy o`zgàrmàs qàtnàshàyotgànini ko`rdik. Umumàn, n-tàrtibli diffårånsiàl tånglàmàning yechimi n tà iõtiyoriy sîngà bîg`liq bo`làdi. 6 -mi s î l . Ìîddiy nuqtà a(t) = 10 m/min2 tåzlànish bilàn to`g`ri chiziqli hàràkàt qilmîqdà. t = 3 min dà S = 52 m màsîfàni o`tgàn và 47 m/min tåzlikkà erishgàn. Hàràkàt tånglàmàsini tuzàmiz. Ye c h i sh . Òåzlikni x ¢(t), tåzlànishni x ¢¢(t) îrqàli bålgilàylik. Quyidàgilàrni hîsil qilàmiz: Y O X y2 + x2 = C2 VII.4-rasm. 277 x¢ = v = ò x¢dt = ò10dt =10t +C1 = 47 và t = 3 dà 10 × 3 + C1 = 47, bundàn Ñ1 = 17; S x x dt t C dt t 2 t C = = ò ¢ = ò (10 + 1 ) = 5 +17 + 2 , 5 × 32 + 17 × 3 + C2 = 52, Ñ2 = -44. Izlànàyotgàn tånglàmà: x = 5t 2 + 17t - 44. 7 -mi s î l . x ¢¢(t) + w2(t)x = 0, bundà 2 ( ) k m w t = , diffårånsiàl tånglàmàning yechimi x = C1coswt + C2sinwt ko`rinishdà ifîdàlànishini ko`rsàtàmiz, bundà C1 và C2 – iõtiyoriy o`zgàrmàslàr, và x(0) = x0, x ¢(0) = v0 shàrtlàrni qànîàtlàntiruvchi õususiy yechimni tîpàmiz. Ye chi s h . x yechim ifîdàsi bo`yichà x ¢ = -C1wsinwt + C2wcoswt và x ¢¢ = -C1w2coswt - C2w2sinwt hîsilàlàrni tîpib, bårilgàn tånglàmàgà qo`yilsà, ushbu àyniyat hîsil bo`làdi: - C1w2coswt - C2w2sinwt + w2(Ñ1cosw2 + Ñ2sinwt) = 0. Endi t = 0 bo`lgàn hîlgà mîs õususiy yechimni tîpàmiz: x(0) = C1cos0 + C2sin0, C1 = x0, x ¢(0) = -C1wsin0 + C2wcos0 = C2w = v2, 0 2 v C w = . U hîldà umumiy yechim munîsàbàti bo`yichà: x x t 0 t 0 cos sin w = w+ w v . Ìà s h q l à r 7.7. f funksiya ko`rsàtilgàn diffårånsiàl tånglàmàning yechimi bo`lishini tåkshiring: 1) 5 2 4 3 1 1 2 3 x , x x x y ¢ = - f = + +C ; 2) xy ¢ - 2 y = 2 x 4 , f =Cx 2 + x 4 ; 3) y ¢ = 1 + cos y , f = 2arctg( x +C ) ; 4) 2 2 2 4 2 2 (x + y )y ¢ = 2xy, f = C± C + x ; 278 5) 4 3 1 3( ) , x C y y f + ¢= = - . 7.8. C1, C2, C3 ning iõtiyoriy qiymàtlàridà F funksiya quyidàgi diffårånsiàl tånglàmàning yechimi bo`lishini isbît qiling: 1) y ¢¢¢ = 2(y ¢¢ - 1)ctgx, 2F(x) = C1cos2x + x2 + C2x + C3; 2) (y ¢¢)2 + y ¢ = xy ¢¢, 2 2 1 2 1 2 y =C x -C x +C . 7.9. (3 - x)y 5 = 8(x + 2) funksiya yy ¢¢ = 0,4(x + 2)(y ¢)2 diffårånsiàl tånglàmàni và y(2) = 32, y ¢(2) = 40 bîshlàng`ich shàrtlàrni qànîàtlàntirishini tåkshiring. 7.10. y(x + 2) = -x - 6 funksiya 2y ¢¢¢ - 3(y ¢)2 = 0 diffårånsiàl tånglàmàni và y(0) = -31, y ¢(0) = 1, y ¢¢(0) = -1 bîshlàng`ich shàrtlàrni qànîàtlàntirishini tåkshiring. 7.11. Jism x ¢¢(t) = 2 tånglàmà bo`yichà to`g`ri chiziqli hàràkàt qilmîqdà. Òånglàmàning umumiy yechimini và x(2) = 6, x ¢(2) = 4 bîshlàng`ich shàrtlàrni qànîàtlàntiruvchi õususiy yechimini tîping. 2-§. Birinchi tàrtibli îddiy diffårånsiàl tånglàmàlàr 1. O`zgàruvchilàri àjràlàdigàn tånglàmàlàr. Àgàr diffårånsiàl tånglàmà y ¢ = j(x)y(y) (1) ko`rinishdà, ya’ni chàp qismidà y ¢ hîsilà, o`ng qismidà biri x gà, ikkinchisi y gà bîg`liq bo`lgàn ikki funksiyaning ko`pàytmàsi turgàn bo`lsà, bundày diffårånsiàl tånglàmàni yechishdà x và y gà bîg`liq ifîdàlàr bir-birlàridàn àjràtilàdi. Ikki hîl uchràydi: 1) àgàr y = y0 dà y(y0) = 0 bo`lsà, y0 – yechimlàrdàn biri bo`làdi. Hàqiqàtàn, y0 o`zgàrmàs sînligidàn (y0)¢ = 0 và j(x) × y(y0) = = j(x) × 0 = 0, ya’ni (1) tånglàmà 0 = 0 dàn ibîràt àyniyatgà àylànàdi; 2 )y(y) ¹ 0 bo`lgàn sîhàdà (1) munîsàbàt ( ) ( ) dy dx = j x y y yoki ( ) ( ) dy y x dx y = j ko`rinishgà kålàdi và ( ) ( ) dy y x dx y ò = ò j (2) intågràl îlinàdi. Dåmàk, y(y) ¹ 0 dà (1) diffårånsiàl tånglàmà (2) munîsàbàtni qànîàtlàntiruvchi yechimgà egà. Shuningdåk, 279 y(y0) = 0 ni qànîàtlàntiruvchi y = y0 funksiyalàr hàm (1) tånglàmàning yechimlàri bo`làdi. Ìi s î l . y ¢ = (1 + y 2)(x + 1) diffårånsiàl tånglàmàning umumiy yechimini và y(0) = 1 bîshlàng`ich shàrtni qànîàtlàntiruvchi õususiy yechimini tîpàmiz. Ye chi s h . 1 + y 2 funksiya håch qàndày y0 dà nîlgà àylànmàydi. Òånglàmàdàgi o`zgàruvchilàrni àjràtàmiz, so`ng intågràllàshni bàjàràmiz: 2 2 2 2 2 1 1 2 2 (1 )( 1), ( 1) , (1 ) , arctg , tg , dy dy dy dx y y x x y x x dx x dx y x C y x C + + = + + = + = + = + + = æ + + ö ç ÷ è ø ò ò bundà C iõtiyoriy sîn ( ) 2 2 - p ; p îràliqdàn îlinàdi (àrgumåntgà p ning qo`shilishi tàngåns qiymàtini o`zgàrtirmàydi). Õususiy yechimni tîpish uchun îldin C ni tîpish màqsàdidà umumiy yechimgà x = 0, y = 1 làrni qo`yib, arctg1 = C yoki 4 C = p ni îlàmiz, so`ng C = p 4 ni umumiy yechimgà qo`yamiz: 2 2 4 y = tg æç x + x + p ö÷ è ø . Ìà s h q l à r 7.12. Diffårånsiàl tånglàmàlàrni yeching: 1) y ¢ = 9 + y 2 ; 2) y ¢ = xy 3 ; 3) 1 1 y x y + - ¢ = - ; 4) 4 cos 5 x y y ¢ = ; 5) y ¢ = x 5 1 - y 2 ; 6) 1 - x 2 × y ¢ = 2 y . 7.13. y ¢ = x 3y 2 diffårånsiàl tånglàmàning y(1) = 2 bîshlàng`ich shàrtni qànîàtlàntiruvchi yechimini tîping. 7.14. Diffårånsiàl tånglàmàlàrni yeching: 1) y 3y ¢¢ = 1; 2) y ¢¢ = 2yy ¢. 2. Birinchi tàrtibli chiziqli diffårånsiàl tånglàmàlàr. d ( ) ( ) dx + a x y = b x (1) ko`rinishdàgi tånglàmàlàr birinchi tàrtibli chiziqli diffårånsiàl tånglàmàlàr dåyilàdi. Bu tånglàmàlàrni yechishning bir nåchà usullàri màvjud. Biz quyidà iõtiyoriy o`zgàrmàsni vàriàtsiyalàsh usuli (Làgrànj usuli) bilàn tànishàmiz. 280 Buning uchun (1) tånglàmàdàgi b(x) = 0 bo`lgàn quyidàgi ( ) 0 dy dx + a x y = bir jinsli tånglàmàni qàràymiz. Bu tånglàmàni yechish uchun uni quyidàgi ko`rinishdà yozib îlàmiz: ( ) dy y = -a x dx . Bundàn bir jinsli tånglàmàning umumiy yechimi y =Ce -ò a( x )dx bo`làdi. Bårilgàn (1) tånglàmàning umumiy yechimini tîpish uchun C ni C(x) dåb hisîblàb, y =C(x )e - ò a( x )dx (2) dàn y ¢ ni tîpàmiz: y ¢ =C ¢(x )e - ò a( x )dx -C( x )e - ò a( x )dx × a(x ) . C(x) ni tîpish uchun y và y ¢ ni tîpilgàn ifîdàlàrini (1) gà qo`yib, C(x) gà nisbàtàn quyidàgi tånglàmàgà egà bo`làmiz: C ¢(x ) = b(x )e ò a( x )dx . Bundàn C(x ) =C + ò b(x )e ò a( x )dx , (3) bu yerdà C – iõtiyoriy o`zgàrmàs. (3) munîsàbàtdàgi C(x) ni (2) gà qo`yib, (1) tånglàmàning umumiy yechimini tîpàmiz: ( ) ( ) ( ) y = e - ò a x dx éC + b x e ò a x dx dxù êë ò úû . (4) (1) tånglàmàning y (x0 ) = y0 bîshlàng`ich shàrtni qànîàtlàntiruvchi õususiy yechimi quyidàgi ko`rinishdà bo`làdi: x x a t dt x a t dt x x y e 0 y b e d 0 ( ) ( ) 0 ( ) - t ò ò = + ò t t . (5) 1 -mi s î l . 1 2 y ¢ + y cos x = sin 2x tånglàmàni yechàmiz. Ye chi s h . Bårilgàn tånglàmàdà 1 2 a(x) = cos x, b(x) = sin 2x . y ¢ + y cos x = 0 tånglàmàning umumiy yechimini tîpàmiz: 281 dy dx = -y sin x yoki dy dx = - cos xdx . Bundàn ln y = - sin x + lnC, y =Ce - sin x . Òîpilgàn umumiy yechimdàn C = C(x) dåb hisîblàb, uning hîsilàsini tîpàmiz: y ¢ =C ¢( x )e - sin x -C( x )e - sin x cos x . y ¢ và y =C( x )e - sin x ifîdàlàrni bårilgàn tånglàmàgà qo`ysàk, C ¢(x ) = e sin x sin x cos x ni îlàmiz. Bundàn sin sin sin ( ) sin cos sin 1 C x = ò e x x xdx = x × e x - e x +C . C(x) ning tîpilgàn qiymàtini y =C( x )e - sin x ifîdàgà qo`ysàk, chiziqli tånglàmàning umumiy yechimi quyidàgichà bo`làdi: sin sin sin (sin 1) 1 sin 1 1 y = ée x x - +C ù × e - x = x - +C × e - x ë û . 2 -mi sîl . 2 y ¢ - 2 xy = e x tånglàmàni yechàmiz. Y e c h i s h . Òånglàmàni yechishdà (4) fîrmulàdàn fîydàlànàmiz. a(x) = -2x, 2 b(x ) = e x bo`lgànligi uchun bårilgàn tånglàmàning umumiy yechimi quyidàgichà tîpilàdi: 2 2 2 2 2 2 2 ( 2) 2 1 ( ) . x dx x xdx x x x x x x x y e C e e dx e C e e dx e C dx e C x C e C x x C e - é - ù é - ù ê ú ê ú êë úû êë úû é ù é ù ë û ë û = ò + × ò = + × = = + = + + = + = + × ò ò ò Ìà s h q l à r 7.15. Diffårånsiàl tånglàmàlàrning umumiy yechimini tîping: 1) y x y ¢ + = x ; 2) xy ¢ - 3y = - x 2 ; 3) sin cos 1 y x y ¢ - = x - . 7.16. 1 cos tg x y ¢ - y x = diffårånsiàl tånglàmàning y (0) = 1 shàrtni qànîàtlàntiràdigàn õususiy yechimini tîping. 7.17. 1 y x xy x + ¢ - = diffårånsiàl tånglàmàning y (0) = 1 shàrtni qànîàtlàntiràdigàn õususiy yechimini tîping.

Intågràllàsh àmàli. Bîshlàng`ich funksiya. Biz F(x) funksiyaning F ¢(x) hîsilàsini tîpish zàrur bo`lsà, funksiyalàrni diffårånsiàllàsh qîidàlàridàn fîydàlàngànmiz. Àgàr hîsilà x àrgumåntning funksiyasi bo`lib, uni f (x) orqali belgilasak, F ¢(x) = f (x) bo`làdi và F(x) funksiya diffårånsiàlini dF(x) = F ¢(x)dx yoki dF(x) = f (x)dx ko`rinishdà yozish mumkin bo`làdi. Àksinchà, funksiyaning birîr X îràliqdà bårilgàn f (x) hîsilàsi bo`yichà shu îràliqdà àniqlàngàn F(x) funksiyaning o`zini tîpish tàlàb etilsà, f (x) funksiyani intågràllàsh àmàlidàn, ya’ni intågràllàsh nîmi bilàn àtàluvchi màõsus qîidàlàr và fîrmulàlàrdàn fîydàlànilàdi. Izlànàyotgàn F(x) funksiya f (x) uchun bîshlàng`ich funksiya vàzifàsini o`tàydi. Intågràllàsh àmàli ò bålgisi bilàn bålgilànàdi (lîtinchà untegrare – tiklàsh). Shundày qilib, birîr X îràliqdàgi bàrchà x làr uchun F ¢(x) = =f (x) o`rinli bo`lsà, F(x) funksiya shu îràliqdà f (x) funksiyaning bîshlàng`ich funksiyasi dåyilàdi. Ìàtåmàtikàgà intågràl àtàmàsini shvåysàriyalik màtåmàtik Iîgànn Bårnull i (1667–1748) kiritgàn và intågràl hisîbdàn birinchi siståmàtik kurs tàyyorlàgàn. Uning shîgirdi Påtårburg fànlàr àkàdåmiyasining hàqiqiy à’zîsi Låînàrd Eylår (1707– 1783) intågràllàshni ò fdx bålgisi îrqàli bålgilàgàn. Hîzirgi zàmîn bålgilàshlàrini esà frànsuz màtåmàtigi J.Furyå (1768–1860) kiritgàn. 1 -mi s î l . Àgàr F ¢(x) = f (x) = 4x3, xÎR bo`lsà, bîshlàng`ich funksiya F(x) = x 4 và umumàn, F(x) + C = x4 + C bo`làdi, bundà C – iõtiyoriy o`zgàrmàs sîn. Chunki (F (x) + C )¢ = (x4 + C )¢ = =4x3 + 0 = 4x3. Diffårånsiàllàsh và intågràllàsh àmàllàri o`zàrî tåskàri àmàllàrdir. F(x) funksiyani intågràllàsh ò fdx = F (x ) +C ko`rinishdà yozilàdi. Õususàn, yuqîridàgi misîl bo`yichà biz

Funksiya îrttirmàsi. Biz funksiyalàr qiymàtlàri jàdvàllàrini tuzish jàràyonidà funksiyaning Df (x) = f (xi+1) - f (xi) chåkli àyirmàsi bilàn tànishgànmiz. Undà funksiya àrgumåntning diskråt qiymàtlàridà qàràldi, funksiya o`zining bir f (x0) qiymàtidàn ikkinchi f (x0 + Dx) qiymàtigà sàkràb o`tgàndåk bo`làdi, bundà Dõ = h – jàdvàl qàdàmi. Endi biz àrgumåntning uzluksiz o`zgàrishigà bîg`liq màsàlàlàrgà o`tàmiz. Òo`g`ri chiziqli hàràkàt qilàyotgàn nuqtàning õ vàqt mîmåntidàgi kîîrdinàtàsi (o`tilgàn màsîfà) f (x) bo`lsin. Nuqtà Dõ = b - a vàqt îràlig`idà | Df (a)| = | f (b) - f (a)| qàdàr ko`chàdi. Àgàr bundà Df > 0 bo`lsà, ko`chish musbàt yo`nàlishdà, Df < 0 bo`lsà, ko`chish mànfiy yo`nàlishdà bàjàrilgàn bo`làdi. õ0 = à dàn õ gà ko`chishdàgi Dõ = h = x - a àyirmà àrgumåntning à nuqtàdàgi îrttirmàsi, Df (a) = f (x) - f (a) àyirmà funksiyaning shu nuqtàdàgi îrttirmàsi dåyilàdi. 1 -mi s î l . Àrgumåntning bîshlàng`ich qiymàti à = 5, îrttirmàsi h = 0,1. f (x) = x2 funksiya îrttirmàsini tîpàmiz. Ye c h i sh . Àrgumånt à = 5 dàn h = 0,1 gà îrtgàn: a + h = 5,1. U hîldà Df (5) = f (5,1) - f (5) = 5,12 - 52 = 1,01.

Funksiyaning nuqtàdàgi bir tîmînlàmà limiti. ( 1)2 0,5, agar 1 bo`lsa, ( ) 3 , agar 1 bo`lsa, x x y f x x x ìï - + £ = =í - > ïî funksiya bårilgàn bo`lsin. Bu funksiyaning qiymàtlàr jàdvàlini tuzàmiz và uning gràfigini (IV.1-ràsm) yasàymiz: x 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,5 2 3 y 1,5 0,75 0,66 0,59 0,54 0,51 0,5 1,9 1,8 1,7 1,5 1 0 Jàdvàl và gràfikni kuzàtib, x àrgumånt 1 sînigà chàpdàn yaqinlàshgàndà funksiyaning qiymàtlàri 0,5 sînidàn, o`ng tîmîndàn yaqinlàshgàndà esà 2 sînidàn istàlgànchà kàm fàrq qilàdi dåb tàsdiqlàsh mumkin. 0,5 soni bårilgan y = f (x) funksiyaning x = 1 nuqtàdàgi chàp limiti, 2 sîni esà bårilgàn y = f (x) funksiyaning x = 1 nuqtàdàgi o`ng limiti dåyilàdi. Funksiya chàp và o`ng limitlàrining qàt’iy màtåmàtik tà’rifini båràmiz. Dàstlàb, chàp limit tà’rifini kåltiràylik. y = f (x) funksiya và x = a nuqtà bårilgàn bo`lsin. Àgàr iõtiyoriy e > 0 sîn uchun a dàn kichik bo`lgàn shundày bir N hàqiqiy sîn tîpilib, N và a sînlàr îràsidà yotuvchi bàrchà x làr uchun (N < x < a) | f (x) - b | < <e tångsizlik bàjàrilsà, bÎR sîn y= = f (x) funksiyaning x = à nuqtàdàgi (yoki x®à dàgi) chàp limiti dåyilàdi. Funksiyaning x®à dàgi chàp limiti 0 lim ( ) x a f x b ® - = ko`rinishdà Y O 1 2 X y = f (x) 2 1,5 1 0,5 IV.1-

Ўзбекистонда миллий давлатчилик тарихий тажрибаси масаласини бугунги кун нуқтаи назаридан таҳлил қилиш, табиий суръатда совет тузуми шароитида маҳаллий давлат ҳокимияти вакиллик органларини ташкил этиш ва улар фаолиятидаги биртомонламалилик муаммосини илмий тадқиқ қилишни тақозо қилади. Шу ўринда Президент И. А. Каримовнинг “... ҳаётимизда қандай ўзгаришлар рўй берганини баҳолаш учун бизга собиқ Иттифоқдан, эски мустабид тузумдан қандай тарихий мерос қолганини яна бир карра эслашимиз зарур” , деб таъкидлаши бежиз эмас. Ушбу методологик ва назарий хулоса мазкур мавзуни ўрганишда муҳим аҳамиятга эга бўлди. Аниқроғи, бундай кўрсатма юртимизда миллий давлатчиликни шакллантириш тажрибасини янгича ёндашувлар билан баҳолаш ва ўрганишга услубий асос бўлди

Mazkur risola orqali shu darslarda fikr yuritilgan moddalarni olish tahlil qilish va qo’llash haqida ma’lumotlar berilgan.

Insoniyat taraqqiyotining ilk bosqichi bu - ibtidoiy jamiyat tizimi ekanligi hech kimga sir emas. Dastlabki odamlarning asosiy mashg’uloti terib-termachilik bilan shug’ullanishdan iborat bo’lgan.

Маънавият қалб қуёши маълумотнамаси

В данном очерке рассказывается о видном исполнителе-тромбонисте, заслуженном артисте Республики Узбекистан Г.К.Вергилесове. Читатель познакомится здесь не только с биографическими сведениями музыканта, но и с его индивидуальным художественным методом, педагогическими принципами и исполнительскими приёмами.

Afsonaviy Chingachkuk haqidagi filmlarni nafaqat bolalar, balki kattalar ham sevib tomosha qilishadi. Uning dovyurakligi, bosqinchilarga qarshi mardonavor kurashi tillarda doston bo`lgan. Siu qabilasi yetakchisi bolgan Chingachkuk hozirgi kunda hindularning sevimli qahramoni, ramzi hisoblanadi.

Эндоскопия ва контраст рентгеноскопия ошкозон ичакни ичидан кўради, аъзода ташқарида тарқалган жараённи курсатмайдилар. Жараён деворга тарқалишини рентгеноскопияда перистальтика локал пасайишидан шубҳа килиш мумкин.